本文介绍了拟牛顿法的两种主要形式：BFGS法和L-BFGS法。BFGS法利用曲率信息来预处理梯度，从而避免了传统方法中对Hessian矩阵进行完整计算的需要。L-BFGS法进一步优化了这种预处理，通过仅保存最近m次迭代的曲率信息来计算Hessian矩阵的近似值，显著减少了内存使用和计算量。...

本文讨论了在大规模通用数据集上训练的LLM模型微调方法，特别是如何通过适配器（Adapter）、前缀（Prefix）和引导词（Prompt）等方法来适应特定任务。特别介绍了微软提出的低秩自适应（LoRA）技术，该方法通过分解更新量矩阵为两个低秩矩阵的乘积来减少运算量，并取得了与全量微调相近的效果。文章还探讨了LoRA的具体原理、应用以及面临的挑战。...

本文介绍了KL散度与交叉熵的关系，指出信息量的期望为$-log(p)$，而熵是期望的和。通过KL散度衡量两个概率分布的差异，并解释了其非对称性和不对称性。进一步地，文章探讨了信息熵与编码之间的关系，以及如何利用香农编码定理来计算熵，从而导出平均编码长度的概念。最后，文章讨论了条件熵和极大似然估计在交叉熵损失函数中的应用，强调了交叉熵作为损失函数的另一种理解。...

本文介绍了如何使用数学原理和C++代码生成等概率的随机数。首先，通过数学公式$(randX() - 1) * Y + randY()$可以生成等概率的$[1, X * Y]$范围内的随机数。证明过程基于$randX()$和$randY()$分别生成$[1, X]$和$[1, Y]$之间的等概率随机数。联合概率表展示了如何从这些随机数中采样得到均匀分布的$[1, XY]$之间的随机数。接着，文章提供了使用C++编写的代码示例，演示了如何通过构造特定表达式来生成在指定范围内的均匀随机数。然而，这种方法效率较低，因为只有当采样到$[1, 10]$之间时才会停止，而$[11, 49]$之间的数会被丢弃。为了提高效率，文章提出了一种优化方法，通过模除操作将范围缩小到$[1, 10]$，并进一步优化为只采样$[41, 49]$之间的数，从而提高了效率。最后，文章还探讨了从进制的角度解决问题的方法，指出如果给定$rand1()$只能生成$[0, 1]$之间的均匀随机数，那么可以通过二进制编码的方式生成$[a, b]$之间的均匀随机数。...